DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS - BHASKARA
Quizá
ningún teorema de la extensa Matemática haya recibido tantas demostraciones
diversas como el Teorema de Pitágoras. Bien puede decirse, por ello, que
este teorema y la multitud de demostraciones del mismo que se han dado a lo
largo de la historia constituyen una prueba fehaciente de que hay muchos
caminos para alcanzar la verdad.
Formulando
el siguiente enunciado
“El área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”.
Hoy
en día se enuncia así:
“En un triángulo rectángulo,
el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos”.
1. LA
DEMOSTRACIÓN DE BHASKARA
El monje, matemático y astrónomo hindú, Bhaskara dio una demostración muy sencilla del Teorema de Pitágoras, del tipo de congruencia por sustracción, basada en los diagramas adjuntos, que aparece en el Vijaganita (cálculo de raíces).
El monje, matemático y astrónomo hindú, Bhaskara dio una demostración muy sencilla del Teorema de Pitágoras, del tipo de congruencia por sustracción, basada en los diagramas adjuntos, que aparece en el Vijaganita (cálculo de raíces).
El
cuadrado sobre la hipotenusa se divide, como indica la figura, en cuatro
triángulos equivalentes al dado y un cuadrado de lado igual a la diferencia de
los catetos. Las piezas son reordenadas fácilmente para formar una figura que
resulta ser la yuxtaposición de los cuadrados sobre los catetos.
La
prueba geométrica se traduce enseguida en términos algebraicos al expresar la
igualdad de las figura dibujadas:
c2 = 4·[(1/2)ab] + (b–a)2 = 2ab + b2–2ab+a2
= b2+a2 .
- DEMOSTRACIÓN VISUAL 1
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